tree 정리

트리는 그래프의 일종으로, 여러 개의 노드와 간선으로 이루어져 있다.

트리의 가장 위에 존재하는 노드를 '루트 노드'라고 부르며, 다른 모든 노드는 루트 노드로부터 얼마나 떨어져있는지에 따라 깊이라는 개념으로 표현할 수 있다.

 

백준 1991번 문제를 한번 풀어보자

 

문제

이진 트리를 입력받아 전위 순회(preorder traversal), 중위 순회(inorder traversal), 후위 순회(postorder traversal)한 결과를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어 위와 같은 이진 트리가 입력되면,

• 전위 순회한 결과 : ABDCEFG // (루트) (왼쪽 자식) (오른쪽 자식)
• 중위 순회한 결과 : DBAECFG // (왼쪽 자식) (루트) (오른쪽 자식)
• 후위 순회한 결과 : DBEGFCA // (왼쪽 자식) (오른쪽 자식) (루트)

가 된다.

입력

첫째 줄에는 이진 트리의 노드의 개수 N(1 ≤ N ≤ 26)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 걸쳐 각 노드와 그의 왼쪽 자식 노드, 오른쪽 자식 노드가 주어진다. 노드의 이름은 A부터 차례대로 알파벳 대문자로 매겨지며, 항상 A가 루트 노드가 된다. 자식 노드가 없는 경우에는 .으로 표현한다.

출력

첫째 줄에 전위 순회, 둘째 줄에 중위 순회, 셋째 줄에 후위 순회한 결과를 출력한다. 각 줄에 N개의 알파벳을 공백 없이 출력하면 된다.

알파벳을 노드로 가지는 트리를 구현한 후 전위, 중위, 후위 순회를 수행해야 하는 문제.

로직은 다음과 같다.

 

1. 트리 구현

- 딕셔너리 사용

- 가운데 노드를 key로 가지고, (left, right)를 value로 가지는 딕셔너리를 구현

 

2. 순회

- 재귀 이용

- 전위 순회의 경우 루트 노드를 출력해준 다음 왼쪽 -> 오른쪽 순으로 탐색

- 중위 순회의 경우 왼쪽 노드 탐색 -> 루트 노드 출력 -> 오른쪽 노드 탐색

- 후위 순회의 경우 왼쪽 노드 탐색 -> 오른쪽 노드 탐색 -> 루트 노드 출력

 

구현한 코드는 다음과 같다.

import sys
input = sys.stdin.readline

def preorder(node):
    if node in tree:
        print(node, end='')
        preorder(tree[node][0])
        preorder(tree[node][1])

def inorder(node):
    if node in tree:
        inorder(tree[node][0])
        print(node, end='')
        inorder(tree[node][1])

def postorder(node):
    if node in tree:
        postorder(tree[node][0])
        postorder(tree[node][1])
        print(node, end='')

n = int(input())
arr = [list(input().split()) for _ in range(n)]

tree = {} # 딕셔너리를 활용해 구현
for i in range(n):
    root, left, right = arr[i]
    tree[root] = (left, right)

preorder('A')
print()
inorder('A')
print()
postorder('A')